物事の一連の流れを意味する言葉になります。

正解は「ひととおり」です。
（ 入る文字は【と】 ）

「一通り」とも書き、最初から最後までの一通りの手順や、ひとまず、という意味で使われます。
「一通りの説明を終える」といった使い方をしますね。

学校の行事といえば…

正解は「うんどうかい（運動会）」です。
（ 入る文字は【う】 ）

運動会といえば秋のイメージが強いですが、実は1964年の「東京オリンピック」の開会式（10月10日）を記念して、秋に運動会を行う学校が増えたと言われています。
最近では、熱中症対策や春の行事として5月〜6月に開催する地域も多くなっていますね。

態度が大きく、図々しい様子を意味します。

正解は「ふてぶてしい」です。
（ 入る文字は【て】 ）

漢字では「太々しい」と書きます。
「不敵不敵しい」や「不貞不貞しい」といった当て字もあるようです。

地域住民の生活に密着した窓口があります。

正解は「くやくしょ（区役所）」です。
（ 入る文字は【く】 ）

東京の「区」は「特別区」と呼ばれ、市役所と同じレベルの強い権限を持っています。
一方で、政令指定都市（名古屋市や福岡市など）にある区役所は、市役所の仕事を分担する「行政区」という扱いのため、同じ区役所でも実は仕組みが少し異なっているんですよ。

地球の宝として登録されています。

正解は「せかいいさん（世界遺産）」です。
（ 入る文字は【い】 ）

世界遺産には、京都の寺社仏閣などの「文化遺産」、知床や屋久島などの「自然遺産」、そしてその両方の価値を持つ「複合遺産」の3種類があります。
日本の世界遺産第1号は、1993年に登録された兵庫県の「姫路城」や奈良県の「法隆寺」、鹿児島県の「屋久島」、青森県・秋田県の「白神山地」の4箇所でした。